什么是统计学中的 Standard Error ( SE )？-白红宇

什么是统计学中的 Standard Error ( SE )？

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发布时间：2019-05-24

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什么是统计学中的 Standard Error ( SE )？

我们来看一段英文解释：The standard deviation of a sampling distribution is called as standard error. In sampling, the three most important characteristics are: accuracy, bias and precision.

Standard Deviation：缩写为 SD 或者 S，中文翻译为 标准差 或者 标准偏差，最常见的叫法是 标准差，是方差的平方根。

在国家计量技术规范中，标准差的正式名称是标准偏差，简称：标准差，用符号 $\sigma$ 表示。

Sampling Distribution：中文翻译为抽样分布，样本统计量的分布。

Standard Error：缩写为 Sx 或者 SE，中文翻译为：标准误 或者 标准误差。

所以，从定义中可以看出标准差和标准误（标准误差）是两个不同的概念。

英文名词	中文名词	英文缩写	计算公式	说明
Standard Deviation	标准差，标准偏差	SD，或者 s	$s=\sqrt{\frac{\left ( x_{1}-\overline{x} \right )^{2}+\left ( x_{2}-\overline{x} \right )^{2}+...+\left ( x_{n}-\overline{x} \right )^{2}}{n-1}}$	n为样本数量
Standard Error	标准误，标准误差	Sx，或者 SE	$SE_{\overline{x}} = \frac{s }{\sqrt{n}}$	n为样本数量

看看下面的计算公式：

$SE_{\overline{x}} = \frac{s }{\sqrt{n}}$ ，其中 $s$ 表示 Standard Deviation，即标准差； $n$ 表示观测测次数；

举例：如下面的观测数据：14，36，45，70，105

计算平均值： $\overline{x} = \frac{14+36+45+70+105}{5} = \frac{270}{5} = 54$

计算标准差： $s=\sqrt{\frac{\left ( x_{1}-\overline{x} \right )^{2}+\left ( x_{2}-\overline{x} \right )^{2}+...+\left ( x_{n}-\overline{x} \right )^{2}}{n-1}} = \sqrt{\frac{\left ( 14-54 \right )^{2}+\left ( 36-54 \right )^{2}+\left ( 45-54 \right )^{2}+\left ( 70-54 \right )^{2}+\left ( 105-54 \right )^{2}}{5-1}} = 34.86$

计算 $SE_{\overline{x}} = \frac{s }{\sqrt{n}} = \frac{34.86}{\sqrt{5}} = 15.59$

由此可见，标准差 和 标准误，或者标准误差是不同的。一个字的差异，却是不同的概念。

抽样的总体比例越小，这个乘数的影响就越小，因为有限的乘数将接近1，并且会对标准误差产生忽略的影响。因此，如果样本量小于总体的5%，则忽略有限乘数。

It can be said that:

The estimate derived from any one sample is accurate to the extent that it differs from the population parameter. Since the population parameters can only be determined by a sample survey, hence they are generally unknown and the actual difference between the sample estimate and population parameter cannot be measured.

The estimator is unbiased if the mean of the estimates derived from all the possible samples equals the population parameter.

Even if the estimator is unbiased an individual sample is most likely going to yield inaccurate estimate and as stated earlier, inaccuracy cannot be measured. However it is possible to measure the precision i.e. the range between which the true value of the population parameter is expected to lie, using the concept of standard error.

由此可见：

从任何一个样本得出的估计值与总体参数的不同程度上是准确的。由于总体参数只能通过抽样调查来确定，因此它们通常是未知的，并且无法测量样本估计值和总体参数之间的实际差异。

如果从所有可能样本得到的估计的平均值等于总体参数，则估计量是无偏的。

即使估计器是无偏的，单个样本也很可能产生不准确的估计，如前所述，不准确是无法测量的。然而，可以使用标准误差的概念来测量精度，即期望总体参数的真实值在其之间的范围。

你理解了吗？

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